und 
Für kartesische Koordinaten und unsere Wahl der Basis
in den Unterräumen lauten die entsprechenden Matrizen:
mit 
.
Für die konkrete Berechnung von 
von 
nach 
gilt
oder kurz 
.
Die 
-Skalierung eines Parallelraummoduls um , das heißt,
die Abbildung 
erfolgt bei unserer Wahl der Basis hochdimensional
durch eine Abbildung mit der Matrixdarstellung
Die -Skalierung wirkt sich im internen Raum 
als
-Skalierung aus.