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Vielteilchenprobleme

Moleküle und Festkörper werden quantenmechanisch durch Vielteilchenwellenfunktionen für Kerne und Elektronen beschrieben:
displaymath2059
Dabei bezeichnen tex2html_wrap_inline7271 und tex2html_wrap_inline7273 mögliche Positionen und Spinquantenzahlen für die Elektronen, tex2html_wrap_inline7275 und tex2html_wrap_inline7277 entsprechend für die Kerne: Die Gesamtheit dieser Wellenfunktionen bilden einen Hilbertraum. Tatsächlich benötigt wird nur der Unterraum der Wellenfunktionen, die symmetrisch/antisymmetrisch gegen Austausch ununterscheidbarer Teilchen mit ganzzahligem/halbzahligem Spin sind.
Die zeitliche Entwicklung eines reinen Zustandes im Schrödingerbild ist bestimmt durch den Hamiltonoperator H:
displaymath2065
Er läßt sich als Summe der kinetischen Energie, der äußeren potentiellen Energie (Einteilchenoperatoren) und der betrachteten Wechselwirkungsenergien (Zweiteilchenoperatoren) schreiben, im Falle reiner Coulomb-Wechselwirkung:
 equation2071
Wir sind in erster Linie an Eigenschaften des Grundzustandes interessiert, insbesondere an der totalen Energie, dem niedrigsten Eigenwert des Hamiltonoperators.
Bei endlicher Temperatur T und fester Teilchenzahl wird das System als quantenstatistisches kanonisches Ensemble mit Dichteoperator tex2html_wrap_inline7283 beschrieben, indem man die Erwartungswerte von Observablen O als tex2html_wrap_inline7287 ausdrückt. Die Spur läuft dabei über alle (N+M)-Teilchenwellenfunktionen.