Diese Arbeit behandelt die perfekten ikosaedrischen Phasen i-AlCuFe
(siehe[Cor91]) und i-AlPdMn (siehe [Bou92]) im Hinblick auf
ihre geometrische und chemische Ordnung sowie die elektronische
Struktur. Die Arbeit besteht dementsprechend aus zwei beinahe
unabhängigen Teilen: einem ``geometrischen'' Teil über das
Strukturmodell von V. Elser [Els96] und einem ``physikalischen''
Teil über Eigenschaften des Elektronensystems in dieser Struktur.
In den geometrischen Untersuchungen der ersten Kapitel werden drei
recht unterschiedliche, aber äquivalente Beschreibungsweisen
verwendet und in Beziehung gesetzt: Elser selbst formuliert sein
Modell als ein Netzwerk atomarer Cluster. Man kann die gleiche
Struktur aber auch durch atomare Dekoration der zwei Sorten von Tiles
gewinnen, und schließlich läßt sich die Struktur im Rahmen des
``cut-and project''-Formalismus durch Fenster im internen Raum
darstellen. Ergebnis des ersten Teils der Arbeit sind Beziehungen
zwischen diesen Darstellungsformen, aus denen weitere strukturelle
Eigenschaften des Modells und Verbindungen zu
Modellen anderer Autoren hergeleitet werden.
Der zweite Teil verwendet das Strukturmodell weiter, um mit numerischen Methoden die Elektronenzustände zu behandeln. Da bei Quasikristallen keine Periodizität vorliegt, muß man sich hierzu auf endliche repräsentative Ausschnitte aus der Struktur beschränken und mit der beschränkten Rechenkapazität haushalten: man kann mit einfachen Tight-binding-Methoden an großen Systemen die Auswirkungen der quasiperiodischen Ordnung oder mit genaueren ab-initio-Methoden an kleinen Systemen die Auswirkungen der lokalen Ordnung studieren. Ich habe den zweiten Weg beschritten, mich auf Metallatomcluster und periodische Approximanten beschränkt und versucht, für diese Systeme realistische elektronische Zustandsdichten zu berechnen, um Hinweise auf den Einfluß der geometrischen Struktur auf Transporteigenschaften und Stabilität dieser Materialien zu gewinnen.