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Die Fibonaccikette

Die Fibonaccikette besteht aus einer bestimmten nichtperiodischen Anordnung zweier verschiedener Objekte, zum Beispiel Buchstaben:
Wir betrachten Wörter w über dem Alphabet tex2html_wrap_inline4853 (``kurz'',``lang''). Eine Abbildung tex2html_wrap_inline4855 von einem Wort w auf ein Wort tex2html_wrap_inline4859 ist definiert durch Anwendung der Ersetzungsregel tex2html_wrap_inline4861 auf die einzelnen Buchstaben von w. Aus dem Anfangswort tex2html_wrap_inline4863 entsteht durch wiederholte Anwendung der Regel tex2html_wrap_inline4865 (``Inflation'') die Folge
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Dieselbe Folge läßt sich auch durch Verkettung definieren: tex2html_wrap_inline4863, tex2html_wrap_inline4869, tex2html_wrap_inline4871. Die Anzahlen der Buchstaben sind jeweils durch die Fibonaccifolge (tex2html_wrap_inline4873, tex2html_wrap_inline4875, tex2html_wrap_inline4877) gegeben. Der Grenzwert der Folge tex2html_wrap_inline4879, die halbseitige Fibonaccikette, ist selbstähnlich unter der obigen Ersetzungsregel. Verschiebt man bei jedem Inflationschritt die Kette in geeigneter Weise nach links, so gelangt man zu einer beidseitigen Fibonaccikette.