Die Fenster der einzelnen Punkttypen

Genauso verfährt man bei der Konstruktion für die restlichen Punkttypen: Die Fenster der Zentalatome bzw. sind um skalierte kanonische Triakontaeder. Bekannt sein müssen jeweils die Klasse des jeweiligen Zentralatoms (a für Bergman, q für Mackay), und der Abstandsvektor von Zentrum zu den Schalenpunkten.

1. Die Summe der Klassen von Zentralatom und Abstandsvektor ergibt die Klasse der Schalenatome
2. Aus folgt mit Punktklasse, Länge und Symmetrierichtung.
3. Die Verschiebung des Triakontaeders (- oder -Fensters) um ein repräsentatives mit nachfolgender Anwendung der Ikosaedergruppe liefert das gesuchte Fenster.

Die Fenster sind in den Abbildungen 5.1 und 5.2 dargestellt. Ihre Volumina wurden elementargeometrisch berechnet und sind in Tabelle 5.1 in Einheiten von 30K mit ausgedrückt.

 
Abbildung: Die Fenster für -, - und -Punkte sowie die eingeschlossenen leeren Bereiche  

 
Abbildung: Die Fenster für -, - und -Punkte  

  
Tabelle 5.1: Die Fenster der verschiedenen Punkttypen

Das gesamte Quasigitter läßt sich als Vereinigung der Gitter für die Punktklassen a, b und q durch deren Fenster ausdrücken:

Die Fenster , und sind in Abbildung 5.3 dargestellt.

 
Abbildung: Die aufgebauten Fenster für a-, b- und q-Punktklassen