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Der goldene Schnitt tex2html_wrap_inline4937

Der goldene Schnitt tex2html_wrap_inline4937 ist definiert als positive Lösung der Gleichung tex2html_wrap_inline6755. tex2html_wrap_inline4937 ist irrational, da aus tex2html_wrap_inline6759 mit ungeradem p oder q tex2html_wrap_inline6765 folgen würde, p und q also gerade sein müssen - im Widerspruch zur Voraussetzung.
Es gilt tex2html_wrap_inline4895, tex2html_wrap_inline6773 sowie die Kettenbruchdarstellung
displaymath1709
denn dieser Ausdruck erfüllt tex2html_wrap_inline6775 und damit tex2html_wrap_inline6755.
Aus der Kettenbruchdarstellung folgt eine Approximation durch Quotienten aufeinanderfolgender Fibonaccizahlen tex2html_wrap_inline6779 mit tex2html_wrap_inline4873, tex2html_wrap_inline4875 und tex2html_wrap_inline6785 Ganzzahlige Potenzen tex2html_wrap_inline6787 und tex2html_wrap_inline6789 mit tex2html_wrap_inline6791 lassen sich stets folgendermaßen zerlegen:
eqnarray1720