Moleküle und Festkörper werden quantenmechanisch durch
Vielteilchenwellenfunktionen für Kerne und Elektronen beschrieben:
Dabei bezeichnen 
und 
mögliche Positionen und
Spinquantenzahlen für die Elektronen, 
und 
entsprechend
für die Kerne: Die Gesamtheit dieser Wellenfunktionen bilden einen
Hilbertraum. Tatsächlich benötigt wird nur der Unterraum der
Wellenfunktionen, die symmetrisch/antisymmetrisch gegen Austausch
ununterscheidbarer Teilchen mit
ganzzahligem/halbzahligem Spin sind.
Die zeitliche Entwicklung eines reinen Zustandes im Schrödingerbild
ist bestimmt durch den Hamiltonoperator H:
Er läßt sich als Summe der kinetischen Energie, der äußeren
potentiellen Energie (Einteilchenoperatoren)
und der betrachteten Wechselwirkungsenergien (Zweiteilchenoperatoren)
schreiben, im Falle reiner Coulomb-Wechselwirkung:
Wir sind in erster Linie an Eigenschaften des
Grundzustandes interessiert, insbesondere an der totalen Energie, dem
niedrigsten Eigenwert des Hamiltonoperators.
Bei endlicher Temperatur T und fester Teilchenzahl wird das System als
quantenstatistisches kanonisches Ensemble mit Dichteoperator 
beschrieben, indem man
die Erwartungswerte von Observablen O als 
ausdrückt. Die
Spur läuft dabei über alle (N+M)-Teilchenwellenfunktionen.