Soweit die Theorie im Prinzip: Vielteilchenzustände oder
Erwartungswerte von Vielteilchenoperatoren exakt auszurechnen,
übersteigt allerdings zumeist alle Rechenkapazitäten. Abhilfe
schaffen zwei Näherungen, die im folgenden beschrieben werden. In
der adiabatischen Näherung (auch:
``Born-Oppenheimer-Näherung'') werden die Kerne und die Elektronen
als gekoppelte Subsysteme betrachtet, die es unterschiedlich zu
behandeln gilt: die Kernpositionen werden ihrer höheren Masse wegen
als klassische Größen und als langsam veränderlich gegenüber dem
Elektronensystem betrachtet. Das Elektronenproblem wird jeweils für
feste Kernpositionen 
gelöst: die letzten beiden Terme in
C.1 können also ab jetzt als ein festes äußeres
Potential gelten. Die Energie des Elektronensystems nimmt wiederum
als Term der potentiellen Energie Einfluß auf die klassische Bewegung
der Kerne. Die Bewegung der Kerne, also strukturelle Relaxation,
Diffusion oder Phononen, bleiben in dieser Arbeit völlig
unberücksichtigt. Nun bleibt immer noch das Problem vieler
wechselwirkender Elektronen in einem gegebenen äußeren Potential zu
lösen. Dies geschieht mit Hilfe einer zweiten Näherung, die in den
folgenden Abschnitten dargestellt wird.