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Überblick über die Arbeit

Diese Arbeit behandelt die perfekten ikosaedrischen Phasen i-AlCuFe (siehe[Cor91]) und i-AlPdMn (siehe [Bou92]) im Hinblick auf ihre geometrische und chemische Ordnung sowie die elektronische Struktur. Die Arbeit besteht dementsprechend aus zwei beinahe unabhängigen Teilen: einem ``geometrischen'' Teil über das Strukturmodell von V. Elser [Els96] und einem ``physikalischen'' Teil über Eigenschaften des Elektronensystems in dieser Struktur.

In den geometrischen Untersuchungen der ersten Kapitel werden drei recht unterschiedliche, aber äquivalente Beschreibungsweisen verwendet und in Beziehung gesetzt: Elser selbst formuliert sein Modell als ein Netzwerk atomarer Cluster. Man kann die gleiche Struktur aber auch durch atomare Dekoration der zwei Sorten von Tiles gewinnen, und schließlich läßt sich die Struktur im Rahmen des ``cut-and project''-Formalismus durch Fenster im internen Raum darstellen. Ergebnis des ersten Teils der Arbeit sind Beziehungen zwischen diesen Darstellungsformen, aus denen weitere strukturelle Eigenschaften des Modells und Verbindungen zu Modellen anderer Autoren hergeleitet werden.

Der zweite Teil verwendet das Strukturmodell weiter, um mit numerischen Methoden die Elektronenzustände zu behandeln. Da bei Quasikristallen keine Periodizität vorliegt, muß man sich hierzu auf endliche repräsentative Ausschnitte aus der Struktur beschränken und mit der beschränkten Rechenkapazität haushalten: man kann mit einfachen Tight-binding-Methoden an großen Systemen die Auswirkungen der quasiperiodischen Ordnung oder mit genaueren ab-initio-Methoden an kleinen Systemen die Auswirkungen der lokalen Ordnung studieren. Ich habe den zweiten Weg beschritten, mich auf Metallatomcluster und periodische Approximanten beschränkt und versucht, für diese Systeme realistische elektronische Zustandsdichten zu berechnen, um Hinweise auf den Einfluß der geometrischen Struktur auf Transporteigenschaften und Stabilität dieser Materialien zu gewinnen.