Zum Inhalt der Kapitel

• Kapitel 2 bietet eine Zusammenfassung mathematischer Konzepte zur Beschreibung quasiperiodischer Strukturen: anstelle der periodisch angeordneten Zellen bei Kristallen betrachtet man hier nichtperiodische Tilings und Streifenprojektionsmengen. Für grundlegende Beweise bietet sich eine kompakte Beschreibung mit Hilfe höherdimensionaler periodischer Strukturen an. Es wird gezeigt, daß dieser Formalismus auch praktische Vorzüge bietet, besonders bei der Deutung von Diffraktionsbildern. Außerdem werden als Vorbereitung auf die folgenden Kapitel Notationen und Objekte der ikosaedrischen Geometrie eingeführt.
• In Kapitel 3 wird V. Elsers Strukturmodell für die ikosaedrischen quasikristallinen Phasen i-AlCuFe und i-AlPdMn vorgestellt. Die Hauptunterschiede zu den Modellen anderer Autoren sind die Verwendung eines Random Tilings und die stochastische Anordnung gewisser Atome. In ihrer lokalen Ordnung sind sich die verschiedenen Vorschläge jedoch sehr ähnlich, wie in Kapitel 5 gezeigt wird.
• In Kapitel 4 wird ein Algorithmus zur atomaren Dekoration vorgegebener Random-Tiling-Approximanten vorgestellt.
• Kapitel 5 ist der zentrale Abschnitt des geometrischen Teiles der Arbeit: die Strukturen aus Elsers Modell werden als Streifenprojektionsmengen aufgefaßt, und es werden die dazugehörigen Fenster konstruiert und zur Dekoration der Tiles in Beziehung gesetzt. Durch den Vergleich erhalten auch die Konkurrenzmodelle eine genauere Deutung im physikalischen Raum. Außerdem wird gezeigt, daß die Struktur große schalenförmige Untereinheiten enthält.
• In Kapitel 6 beginnt der physikalische Teil mit grundsätzlichen Vorüberlegungen zu den numerischen Rechnungen: in einem stark vereinfachten Tight-Binding-Modell wird der Einfluß ikosaedersymmetrischer Molekültopologien auf das Einteilchen-Energiespektrum untersucht. Der letzte Abschnitt behandelt in einem komplementären Zugang die Aufspaltung der Einteilchenenergien in einem ikosaedersymmetrischen Clusterpotential.
• In Kapitel 7 werden die Ergebnisse von numerischen Rechnungen im Rahmen der Dichtefunktionalnäherung vorgestellt: die Einelektronenspektren freier Metallcluster und elektronische Zustandsdichten periodischer Quasikristall-Approximanten.
• Kapitel 8 faßt die Ergebnisse dieser Arbeit zusammen.
• Der Anhang enthält Einzelheiten, die den ``Gang der Handlung'' hemmen würden: in Anhang A sind Ergänzungen zur Ikosaedergeometrie und Koordinatendarstellungen verschiedener Objekte aufgeführt. Anhang B bietet einen Überblick über verschiedene Vorschläge zur chemischen Ordnung in AlCuFe und AlPdMn und gibt damit einen Eindruck von den unsicheren Voraussetzungen, die in die Berechnungen elektronischer Zustandsdichten eingehen. In Anhang C wird ein Überblick über die rechnerische Behandlung von Elektronensystemen mit Hilfe von Dichtefunktionalmethoden gegeben und insbesondere in aller Kürze die für diese Arbeit verwendete LMTO-Methode vorgestellt. Anhang D enthält Details zu den numerischen Rechnungen.

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