Nun werden zwei Klassifikationskonzepte vorgestellt, die jeweils
Beziehungen zwischen Tilings ausdrücken (siehe auch [Baa95]):
Zwei Tilings heißen lokal isomorph , wenn jeder beliebig große
Ausschnitt des einen Tilings irgendwo im anderen zu finden ist und
umgekehrt. Die Tilings, die lokal isomorph zu einem gegebenen Tiling
sind, bilden dessen lokale Isomorphieklasse (LI-Klasse). Für
die Beschreibung ``wirklicher'' Quasikristalle ist es gleichgültig, welchen
Vertreter einer LI-Klasse man betrachtet, da bei einer endlichen Ausdehnung
der Probe jedes Tiling der LI-Klasse diese Struktur als Ausschnitt
enthält.
Eine andere Beziehung zwischen Tilings wird durch die
lokale Ableitbarkeit beschrieben: Man kann ausgehend von einem
Tiling andere Tilings erzeugen, indem man Konfigurationen von Tiles
durch andere Tiles oder Konfigurationen ersetzt. Gibt es lokale
Regeln, also Ersetzungsvorschriften für gleichmäßig endliche
Bereiche, die dies leisten, so heißen diese Tilings lokal ableitbar
aus dem ersten. Lokale Ableitbarkeit kann dazu verwendet werden, um
Beweise von einem Tiling auf ein anderes zu übertragen. Außerdem
lassen sich Delonemengen und Tilings lokal auseinander ableiten, was
den Wechsel zwischen diesen beiden Konzepten ermöglicht.