Ergebnisse

Es stehen Datensätze für ideale und randomisierte kubische 3/2- und 5/3-Approximanten zur Verfügung. Die Anzahlen der Vertizes betragen 576 bzw. 2440, die Kantenlängen der Zellen betragen ( 5.207 nm für AlCuFe) beziehungsweise ( 8.425 nm für AlCuFe). Die Anzahl der Atome beträgt für die verschiedenen Approximanten:

 
Abbildung 4.1: Der randomisierte 3/2-Approximant  

Abbildung 4.1 zeigt die Einheitszelle des randomisierten 3/2-Approximanten, aus einer fünfzähligen Richtung gesehen. Viele Atome sind durch andere verdeckt. Die durchlaufenden Ebenen hoher Atomdichte sind als Linien sichtbar. Ein Bergmancluster ist am rechten oberen Rand des Clusters gut zu erkennen: das -Atom ist von zwei konzentrischen Zehnecken, den - und -Atomen umgeben.

Verschiedene Größen lassen sich mit den bekannten Werten der unendlich ausgedehnten Quasiperiodischen Struktur vergleichen:

1. Abbildung 4.2 zeigt eine Statistik der atomaren Abstände in Ausschnitten des idealen 3/2-Approximanten für AlCuFe. Die kleinsten auftretenden Abstände entsprechen den ``Bindungen'' nm, nm und nm.
   

    
   Abbildung: Häufigkeiten atomarer Abstände in Angström im idealen kubischen 3/2-Approximanten  
   

2. Die Häufigkeiten der verschiedenen Atomsorten approximieren die exakten Häufigkeiten für die unendlich ausgedehnte ideale Struktur recht gut, wie das Beispiel des idealen 5/3 Approximanten in der folgenden Tabelle zeigt: die Häufigkeiten der Atomsorten sind hier auf die Häufigkeit der a-Vertizes normiert.
   
   
   
3. Abbildung 4.3 zeigt die internen Koordinaten des idealen 3/2-Approximanten, geordnet nach Klassen. Die Punktwolken sind Annäherungen an die im folgenden Kapitel konstruierten Fenster.

    
   Abbildung: Interne Koordinaten für den idealen 3/2-Approximanten  
   

   In Abbildung 4.4 sind für die 5/3-Approximanten die spärisch gemittelten Punktdichten im internen Raum in Abhängigkeit vom Betrag der internen Koordinate (in nm) gezeigt. Wie zu erwarten, verlagern sich durch die Randomisierung die Punkte nach außen.

    
   Abbildung: Punktdichten im internen Raum für den idealen und den randomisierten 5/3-Approximanten