Das Gerüst der Strukturen von i-AlCuFe und i-AlPdMn ist in Elsers
Modell ein Netzwerk aus Bergmanclustern, die mit ihren Nachbarn durch
gemeinsame Kanten verbunden sind. Das Netzwerk muß ein
Beugungsbild mit ikosaedrischer Symmetrie und scharfen Braggreflexen
besitzen. Es liegt daher nahe, die Cluster auf Vertizes eines
ikosaedrischen Tilings zu setzen. Hier und im folgenden wird davon
ausgegangen, daß die Cluster mit ihren Symmetrierichtungen
entsprechend den globalen Symmetrierichtungen des Tilings ausgerichtet
sind. Tatsächlich werden die ungeraden Vertizes eines
-skalierten Rhomboedertilings - oder anders ausgedrückt: alle
Vertizes eines -skalierten Tetraedertilings - mit
Bergmanclustern besetzt. Die Anordnung der Cluster auf einzelnen
Rhomboedern ist in Abbildung 3.2 zu
sehen. Man beachte, wie benachbarte Bergmancluster durch je zwei
gemeinsame 
-Atome (``
'') verbunden sind.
Abbildung 3.2: Die Dekoration der Rhomboeder mit Bergmanclustern
Die Anordnung der
Bergmancluster nennt Elser die Primärstruktur. Wenn man die
Cluster auf einem Random Tiling verteilt, ist bereits in ihr Unordnung
enthalten.
Die Sekundärstruktur ergibt sich beim Einfügen weiterer Atome.
Durch das Setzen der Bergmancluster sind von alleine an allen
geraden Vertizes unvollständige Mackaycluster entstanden, die in Abbildung
3.2 als rundliche Leerräume erscheinen. Es
fehlen jedoch noch einige 
- und 
-Punkte sowie alle
- und 
-Punkte der Mackaycluster. Elser ergänzt das
Netzwerk der Bergmancluster genau um diese fehlenden Atome.
Hier gibt es Freiheit bei der Wahl der -Positionen in jedem
Cluster und bei der Wahl der -``Splitpositionen'' zwischen
benachbarten Clustern. Die Auswahl dieser Atompositionen heißt
Sekundärstruktur. Es entsteht weiterhin eine zweite Sorte von
Mackayclustern, die an den sogenannten P-Punkten im Inneren des PR
zentriert sind. Die Lagen der verschiedenen Cluster in Bezug auf die
Tiles ist in Abbildung 3.3 zu erkennen.
Abbildung 3.3: Die Dekoration der Rhomboeder mit Mackaylustern