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Die atomare Dekoration der Tiles

 

Elsers Vorschrift läßt sich umformulieren als Dekoration der beiden kanonischen Rhomboeder mit Atomen. Die Cluster, die ja auf den Zellecken liegen, sind dabei schwer wiederzuerkennen. Eine quasiperiodische Anordnung der beiden Zellen ergibt den Quasikristall. Durch die Auszeichnung der geraden Vertizes und die Einbeschreibung von Tetraedertiles fallen auch die Rhomboederflächen in zwei Klassen: Flächen mit Tetraederkante als langer Diagonaler bzw. als kurzer Diagonaler. Die Dekoration erhält die dreizähligen Drehachsen von PR (lange Raumdiagonale) und OR (kurze Raumdiagonale). Erst durch die Sekundärstruktur, die Auswahl der tex2html_wrap_inline5415- und tex2html_wrap_inline5417-Positionen in den einzelnen Zellen des Quasikristalls wird die Symmetrie gebrochen, wobei die Auswahl von Punkten in einer Zelle unter Umständen Entscheidungen für die benachbarten Zellen erzwingt bzw. verbietet.

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Abbildung: Repräsentative Atompositionen der Klasse q  

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Abbildung: Repräsentative Atompositionen der Klasse b  

Die Lagen repräsentativer Punkte in den Zellen sind in den Abbildungen 3.5 (Punkte der Klasse q) und 3.6 (Punkte der Klasse b) gezeigt. Geordnet nach den Punkttypen findet man folgende Fälle:

Die relativen Häufigkeiten der einzelnen Punktsorten ergeben sich im folgenden Kapitel aus der Betrachtung der Fenster und sind in Tabelle 5.2 zu finden.


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