Nach den einfachen Zugängen des vorangegangenen Kapitels werden nun genauere ab-initio-Methoden verwendet, um realistische Zustandsdichten zu bestimmen. Es werden Ergebnisse von numerischen Cluster- und Bandrechnungen an Unterstrukturen der Quasikristalle i-AlCuFe und i-AlPdMn vorgestellt, nämlich kleinen atomaren Clustern und periodischen Approximanten. Als Ergebnisse liegen totale und projizierte Zustandsdichten sowie Bindungsenergien vor. Die berechneten Zustandsdichen für -AlCuFe und die Quasikristall-Approximanten werden in Abschnitt 7 mit experimentellen Ergebnissen verglichen.