Bis zu diesem Punkt ging es um die reine Beschreibung quasikristalliner Strukturen. Eine weitergehende Frage betrifft die Stabilität: weshalb kommt es in der Natur zur Bildung einer Struktur? Bei endlicher Temperatur T entscheidet sich das Material für die Struktur (eigentlich: das Ensemble) mit der kleinsten freien Energie F=U-TS. In diesem und dem folgenden Kapitel untersuche ich als wesentlichen Anteil der freien Energie die Bindungsenergien verschiedener Strukturen, die wiederum stark durch die elektronische Zustandsdichte (DOS, für ``density of states'') bestimmt ist. Ausgehend von Elsers Strukturmodell werden mit verschiedenen Methoden Einelektronenzustände in ikosaedrischen Clustern und periodischen Approximanten von Quasikristallen berechnet. Um elektronische Zustandsdichten besser deuten zu können, betrachte ich in diesem Kapitel zunächst einfachere Modelle (siehe [Pettifor]): eine Tight-Binding-Näherung, in der die Cluster durch Graphen dargestellt werden, liefert idealisierte Zusammenhänge zwischen der Topologie des Clusters und seinem Einteilchenspektrum. Ein dazu komplementärer Ansatz, die ikosaedrische Störung von Zuständen im kugelsymmetrischen Clusterpotential wird im letzten Abschnitt behandelt. Im folgenden Kapitel werden genauere Rechnungen im Rahmen der Dichtefunktionalnäherung vorgestellt, die realistische Spektren und Bindungsenergien liefern.