Geometrie und Elektronenstruktur der Quasikristalle i-AlCuFe und i-AlPdMn

Diplomarbeit von Wolfram Liebermeister

Universität Hamburg
I. Institut für theoretische Physik

 
• Inhalt
• Abbildungsverzeichnis
• Tabellenverzeichnis
• Einleitung
  • Einleitung
  • Überblick über die Arbeit
  • Zum Inhalt der Kapitel
• Zur Geometrie von Quasikristallen
  • Strukturaufklärung
    • Probenherstellung
    • Deutung von Beugungsbildern
  • Mathematische Grundbegriffe
    • Delonemengen und Tilings
    • Lokale Isomorphie und lokale Ableitbarkeit
    • Verallgemeinerte Symmetrie
    • Quasiperiodizität
  • Die Erzeugung quasiperiodischer Strukturen
    • Die Fibonaccikette
    • Die ``cut and project'' -Methode
  • Streifenprojektionsmengen
    • Streifenprojektionsmengen und Fenster
    • Beziehungen zwischen den Koordinatenräumen
    • Das Fenster eines verschobenen Quasigitters
    • Phasonen und Random Tilings
  • Ikosaedrische Geometrie
    • Gitter und Projektoren
    • Die kanonischen Abstände , und
    • Die Fenster für Punktcluster auf ikosaedrischen Tilings
    • Rhomboedertiling und Tetraedertiling
    • Strukturaufklärung bei ikosaedrischen Phasen
• Elsers Strukturmodell
  • Bergmancluster und Mackaycluster...
  • ...auf einem Tiling
  • Wie sich die Cluster durchdringen
  • Punkttypen und Punktklassen
  • Die atomare Dekoration der Tiles
• Die Erzeugung von Datensätzen
  • Der Algorithmus
  • Ergebnisse
• Die Fenster zum Elsermodell
  • Das Elsermodell als Quasigitter
    • Aufbauen der Quasigitter...
    • .. und Löschen von Punkten
  • Die Konstruktion der Fenster
    • Ein Beispiel: das Fenster der -Punkte
    • Die Fenster der einzelnen Punkttypen
    • Löschen im Fenster
    • Die Sekundärstruktur
  • Die endgültigen Fenster und ihre Deutung
  • Der Vergleich mit anderen Modellen
  • Höhere Clusterschalen
• Elektronen in isolierten Metallclustern
  • Tight-Binding-Modelle und Graphen
  • Graphen und ihr Spektrum
  • Das Momentetheorem
  • Spektren ikosaedrischer Graphen
  • Unterschiedliche Hüpfelemente
  • Zustände im Kugelpotential mit ikosaedrischer Störung
• Elektronen in ikosaedrischen Festkörpern
  • Ziel der Rechnungen
    • Wahl der chemischen Ordnung und Rechenmethoden
  • Cluster
    • Aluminiumikosaeder
    • Vom Ikosaeder zum Bergmancluster
    • Verschiedene Bergmancluster
    • Mackaycluster
  • -AlCuFe
  • Kubische 1/1-Approximanten
  • Simpleton-Zelle
  • Bindungsenergien
  • Der Vergleich mit experimentellen Daten
  • Trends in den Zustandsdichten
• Zusammenfassung
• Sammelsurium zur ikosaedrischen Geometrie
  • Der goldene Schnitt
  • Die Ikosaedergruppe
  • ``Schnitt und Projektion'' für Tilings
  • Koordinaten zum Elsermodell
    • Notationen
    • Die Projektoren und
    • Die Standardvektoren , und
    • Abstände im Bergman- und Mackaycluster
• Zur chemischen Ordnung
  • i-AlCuFe
  • i-AlPdMn
• Etwas Theorie zur Behandlung von Elektronenzuständen
  • Die Behandlung von Elektronensystemen
    • Vielteilchenprobleme
    • Die adiabatische Näherung
    • Reduktion des Vielteilchenproblems auf ein Einteilchenproblem
    • Das Hartree-Fock-Verfahren
  • Dichtefunktionalmethoden
    • Reduzierte N-Teilchendichten
    • Die Grundzustandsdichte als Lösung eines Variationsproblems
    • Die Kohn-Sham-Theorie
  • Behandlung von Einteilchenproblemen
    • Die Entwicklung der Wellenfunktionen nach einer Basis
    • Periodische Potentiale
    • Energieabhängige Methoden
  • Die LMTO-ASA-Methode
    • Muffin-Tin-Orbitale
    • Die atomic sphere appoximation (ASA)
    • Der Ablauf einer LMTO-Rechnung
    • Bestimmung der DOS und der totalen Energie
• Einzelheiten zu den numerischen Rechnungen
  • Clusterrechnungen mit Gaussian94
  • Bandrechnungen mit LMTO47
  • Geometrische Daten zu den Strukturen
• Literatur